Repets längd 0.4 meter och maximal spänning 64 newton: hastigheten vid repbrott

På ett slätt horisontellt bord rör sig en boll med massan 2 kg i cirkelrörelse med konstant hastighet bunden vid ett rep som är 0.4 meter långt. Repet kan tåla en maximal spänning på 64 newton. Beräkna bollens hastighet när repet precis ska gå av.

Steg för steg

1. T = mv²/r → v = √(Tr/m) = √(64×0.4/2) = 3.5777
   Snörets spännkraft ger centripetalkraften; vid maximal spänning brister snöret

Varför det fungerar

På ett slätt bord är repets dragkraft den enda horisontella kraften som pekar mot cirkelns centrum, vilket innebär att den utgör centripalkraften T = mv²/r. Repet går av när hastigheten blir tillräckligt stor så att den nödvändiga centripalkraften precis är lika med repetets maximala spänning på 64 newton.

Vanliga misstag

• Eftersom både massan och den maximala spänningen fördubblas tror man felaktigt att svaret inte beror på radien, men hastigheten beror faktiskt på radien.
• Man anger uttrycket mv²/r som en hastighet utan att först lösa ut v och dra kvadratroten ur det.

Liknande uppgifter

circular-rope-1m-25n-1kg circular-rope-0-4m-20n-0-5kg circular-rope-0-5m-36n-2kg