Vertikal cirkelbana R = 0,8 m: precis genomgång i toppen

En liten boll rör sig på den släta insidan av en vertikal cirkelbana med radien R = 0,8 m (g = 10 m/s²). Bollen passerar precis topppunkten. Bestäm dess hastighet i toppen och i botten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×0.8) = 2.8284
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 6.3246
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

Villkoret för att passera precis är att normalkraften blir noll i toppen, så bara tyngdkraften ger centripetalkraften: mg = mv_topp²/R. När bollen glider ner från toppen till botten sjunker den en höjd på 2R, vilket ökar hastighetens kvadrat med 4gR.

Vanliga misstag

• Man räknade gR som R i kvadrat och fick 0,64 under rottecknet istället för 8.
• Man glömde att hastigheten i botten måste vara större än hastigheten i toppen.

Liknande uppgifter

vertical-throw vertical-loop-r0-4-just-pass vertical-loop-r0-9-just-pass