粗糙斜面：会不会下滑？

物块从倾角 37° 的斜面静止释放，摩擦系数 0.5（g 取 10），求加速度并判断是否下滑。

分步解答

1. 重力分量系数 sin37 = 0.6
   下滑趋势由重力沿斜面的分量提供（系数为 sinθ）
2. 摩擦阻力系数 μ·cos37 = 0.4
   阻力上限由法向压力与摩擦系数决定（系数为 μcosθ）
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.6 − 0.4) = 2
   分量大于阻力 → 会下滑

为什么这样做

把重力沿斜面的分量与最大摩擦力作比较。教材约定 sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，因此 a = g(sinθ − μcosθ)。

常见错误

• 37° 用了精确三角函数值，而不是教材约定的 0.6 / 0.8。
• 忘记根据正负号判断到底会不会下滑。

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