كم عدد طرق اختيار 3 أشخاص من بين 8؟

من بين 8 طلاب، نختار 3 للمشاركة في مسابقة. كم عدد الطرق المختلفة للاختيار؟

الحل خطوة بخطوة

1. العدد الكلي n = 8، المختار r = 3
   أولاً تمييز العدد الكلي عن عدد المختار، ثم التحقق مما إذا كان الترتيب مهماً
2. عدد التبادلات A(8, 3) = 8! / (8 − 3)! = 336
   تعتمد التبادلات على الترتيب، لذا نحسبها بقسمة المضروبات.
3. عدد التوافيق C(8, 3) = 8! / (3!(8 − 3)!) = 56
   لا تعتمد التوافيق على الترتيب، مقارنة بالتبادلات نقسم فيها على مضروب r إضافي.
4. عدم الاعتماد على الترتيب ⇒ نستخدم عدد التوافيق 56
   تحديد ما إذا كان الترتيب ذا صلة هو الخطوة الأهم في هذا النوع من المسائل.

لماذا يعمل هذا الحل

اختيار الأشخاص للمشاركة في مسابقة لا يعتمد على الترتيب، لذا فهو عدد التوافيق وليس عدد التباديل. التوافيق تقسم على مضروب عدد المختارين مقارنة بالتباديل، وهذه الخطوة تعني اعتبار جميع ترتيبات المجموعة نفسها كطريقة اختيار واحدة. الجزء الوحيد الذي يسهل الخطأ فيه في هذه النوعية من المسائل هو الحكم على علاقة الترتيب، لذا يجب أن تسأل نفسك أولاً: "هل تغيير الترتيب يُعد خطة جديدة؟"

الأخطاء الشائعة

• حساب التوافيق كالتباديل، مما يؤدي إلى ضرب مضروب عدد المختارين بشكل زائد.
• عكس الحكم بين "يعتمد على الترتيب" و"لا يعتمد على الترتيب".
• حساب مضروب الأرقام بشكل خاطئ، مثل الخلط بين مضروب 8 ومضروب 9.

مسائل ذات صلة

n-math-counting-permutation