5 के आधार पर 125 का लघुगणक (घातांक सत्यापन सहित)

5 के आधार पर 125 का लघुगणक मान ज्ञात करें और घातांक रूप में सत्यापित करें।

चरण-दर-चरण हल

1. आधार a = 5, प्रमाण N = 125
   लघुगणक के लिए आधार शून्य से बड़ा और एक के बराबर नहीं होना चाहिए, तथा प्रमाण शून्य से बड़ा होना चाहिए।
2. log_5 125 = 3
   लघुगणक घातांक की व्युत्क्रम क्रिया है, जो पूछती है कि आधार का कौन सा घात प्रमाण के बराबर होता है।
3. जाँच: 5^3 = 125
   परिणाम को घातांक रूप में वापस रखकर पुनः गणना करने से तुरंत गलती पकड़ी जा सकती है।
4. परिभाषा क्षेत्र जाँच: आधार 5 शून्य से बड़ा और एक के बराबर नहीं है, तर्क 125 शून्य से बड़ा है
   लघुगणक का आधार शून्य से अधिक और एक के बराबर नहीं होना चाहिए, फलन शून्य से अधिक होना चाहिए; अन्यथा यह अपरिभाषित है।

यह क्यों काम करता है

इस प्रश्न में फल आधार का पूर्णांक घात है, इसलिए सीधे घातांक देखकर हल किया जा सकता है। विधि यह है कि फल को आधार की घात के रूप में व्यक्त करें; जो घात आएगी वही लघुगणक मान होगा। यदि फल को आधार की घात में नहीं लिखा जा सकता, तो आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके आधार 10 के सामान्य लघुगणक में बदलें। गणना के बाद वापस प्रतिस्थापन अनिवार्य है: लघुगणक मान को घातांक बनाकर मूल समीकरण में रखें और देखें कि क्या वह फल के बराबर आ रहा है। इस चरण से तुरंत पता चल जाता है कि गणना में कहीं भूल हुई या नहीं।

सामान्य गलतियाँ

• फल को आधार की घात में व्यक्त करते समय घातांक का एक अंक गलत लिख देना।
• आधार और फल के स्थान बदल देना, जिससे फल को आधार मानकर लघुगणक निकाल लिया जाए।
• वापस प्रतिस्थापन न करना, जिससे घातांक गलत आने पर भी भूल पकड़े नहीं जाती।

संबंधित प्रश्न

n-math-log-value