أقصى ارتفاع لرمي كرة رأسياً بسرعة ابتدائية 20 m/s

تُرمى كرة صغيرة رأسياً إلى الأعلى بسرعة ابتدائية مقدارها 20 m/s، مع اعتبار تسارع الجاذبية g يساوي 10 m/s². احسب أقصى ارتفاع تصله الكرة والمدة الزمنية الكلية لحركتها.

الحل خطوة بخطوة

1. h = v₀²/(2g) = 20²/(2×10) = 20
   تنتهي السرعة في مرحلة الصعود عند القيمة 0، ومن العلاقة v₀² = 2gh نحصل على أقصى ارتفاع
2. t = 2v₀/g = 2×20/10 = 4
   زمن الصعود والهبوط متساويان، لذا فإن الزمن الكلي يساوي 2 أضعاف زمن الصعود

لماذا يعمل هذا الحل

يمكن تقسيم الحركة الرأسية إلى مرحلتين متماثلتين: الصعود والهبوط. تكون السرعة النهائية عند أعلى نقطة صفراً، وتكون السرعة الابتدائية لمرحلة الهبوط صفراً أيضاً، لذا تتساوى المدة الزمنية لكل مرحلة والمسافة المقطوعة فيهما. لذلك يُحسب أقصى ارتفاع باستخدام علاقة السرعة والإزاحة، بينما تُحسب المدة الكلية بضرب مدة الصعود في اثنين. ومن منظور الطاقة، تتحول الطاقة الحركية بالكامل إلى طاقة وضع جاذبية أثناء الصعود، مما يعطي نفس قيمة أقصى ارتفاع.

الأخطاء الشائعة

• عند حساب المدة الكلية، حُسبت مدة الصعود فقط ونُسيَ ضربها في اثنين.
• استُخدمت السرعة الابتدائية في معادلة الإزاحة للتسارع المنتظم لحساب الارتفاع، مع إغفال عامل النصف.
• اختُلطت إشارة تسارع الجاذبية مع اتجاه الحركة، فتم الحصول على قيمة سالبة للإزاحة ثم أُخذت مباشرةً كقيمة للارتفاع دون تعديل الإشارة.