Harmonisk svängning: k = 25 N/m, m = 1 kg, A = 0,4 m

En massa som svänger på en fjäder på en slät horisontell yta har fjäderkonstanten k = 25 N/m, massan m = 1 kg och amplituden A = 0,4 m. Den utför harmonisk svängning. Beräkna periodtiden för svängningen samt den maximala hastigheten när massan passerar jämviktsläget.

Steg för steg

1. ω = √(k/m) = √(25/1) = 5
   Vinkelfrekvensen för fjäderoscillationen bestäms av fjäderkonstanten och massan
2. T = 2π/ω = 2π/5 ≈ 1.2566
   Perioden är oberoende av amplituden (kännetecken för harmonisk rörelse)
3. v_max = Aω = 0.4×5 = 2
   Hastigheten är som störst när objektet passerar jämviktsläget

Varför det fungerar

En mjukare fjäder ger en mindre vinkelfrekvens ω = √(k/m) och därmed längre periodtid. Den maximala hastigheten är v_max = A·ω, och vid svängningsändpunkterna är hastigheten noll så att all rörelseenergi omvandlas till fjäderns elastiska potentiella energi.

Vanliga misstag

• Förväxlar amplituden med periodtiden och använder fel formel som v_max = A/T istället för den korrekta relationen v_max = A·ω.
• Tror att hastigheten är störst vid svängningsändpunkterna, men den maximala hastigheten uppstår i jämviktsläget där accelerationen är noll.

Liknande uppgifter

pendulum-period vertical-throw spring-shm-k200-m0-5-a0-1