竖直圆轨道 R = 1.6 米：过顶速度与最低点速度

小球在内壁光滑的竖直圆轨道上运动，轨道半径 R = 1.6 米（g 取 10 米/秒²）。小球恰好能通过最高点，求它在最高点的速度和在最低点的速度。

分步解答

1. mg = mv顶²/r → v顶 = √(gr) = √(10×1.6) = 4
   恰好通过最高点：重力刚好提供全部向心力（绳/轨道弹力为 0）
2. ½mv底² = ½mv顶² + mg·2r → v底 = √(5gr) = 8.9443
   最低点到最高点高度差为 2r，机械能守恒

为什么这样做

恰好通过最高点时只有重力提供向心力，最高点速度 v顶 = √(gR)；从最高点到最低点下降了 2R，机械能守恒使球在最低点速度更大。

常见错误

• 把最高点与最低点的速度写反（最低点的速度一定更大）。
• 忽略机械能守恒，认为最高点和最低点速度相同。

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