绳长 0.8 米、最大拉力 64 牛：绳断时的速度

在光滑水平桌面上，质量为 1 千克的小球用一根长 0.8 米的绳系着做匀速圆周运动，绳能承受的最大拉力为 64 牛。求绳恰好被拉断时小球的速度。

分步解答

1. T = mv²/r → v = √(Tr/m) = √(64×0.8/1) = 7.1554
   绳的拉力提供向心力，达到最大拉力时绳断

为什么这样做

绳的拉力就是向心力 T = mv²/r，所以半径越大所需的拉力越小；球越重或绳越结实，拉断时的速度也随之改变。

常见错误

• 以为绳越长越容易断、拉断时的速度越大，其实相同拉力下半径越大所需速度反而越小。
• 把向心力写成 mv²r，把半径乘上去而不是除以半径。

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