绳长 2 米、最大拉力 100 牛：绳断时的速度

在光滑水平桌面上，质量为 0.5 千克的小球用一根长 2 米的绳系着做匀速圆周运动，绳能承受的最大拉力为 100 牛。求绳恰好被拉断时小球的速度。

分步解答

1. T = mv²/r → v = √(Tr/m) = √(100×2/0.5) = 20
   绳的拉力提供向心力，达到最大拉力时绳断

为什么这样做

光滑桌面上绳的拉力全部用来提供向心力，T = mv²/r，所以令 T 等于绳能承受的最大拉力即可求出拉断时的速度。

常见错误

• 忘了开平方，把 T·r/m 直接当成速度。
• 由 T = mv²/r 变形时把半径和质量代错了位置。

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