Elastisk kollision: hastigheter för två bollar

Boll A har massan 2 kg och hastigheten 6 m/s. Boll B har massan 1 kg och hastigheten 3 m/s, och den rör sig i samma riktning som A. De kolliderar elastiskt. Bestäm bollarnas hastigheter efter kollisionen.

Steg för steg

1. m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′
   Rörelsemängdens bevarande
2. ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁′² + ½m₂v₂′²
   Kinetisk energi bevaras vid elastisk kollision
3. v₁′ = (m₁−m₂)/(m₁+m₂)·v₁ + 2m₂/(m₁+m₂)·v₂ = 4
   Genom att lösa ekvationssystemet får man (allmän formel för elastisk kollision i en dimension)
4. v₂′ = 2m₁/(m₁+m₂)·v₁ + (m₂−m₁)/(m₁+m₂)·v₂ = 7
   Samma som ovan

Varför det fungerar

Vid en elastisk kollision bevaras både rörelsemängden och den kinetiska energin. De två bevarandelagarna tillsammans ger ett ekvationssystem som bestämmer de två okända hastigheterna efter kollisionen.

Vanliga misstag

• Att bara använda rörelsemängdens bevarande ger för få ekvationer och en hastighet blir okänd.
• Att behandla kollisionen som helt oelastisk leder till ett felaktigt gemensamt slutvärde.

Liknande uppgifter

inelastic-collision conveyor-belt bullet-embed-block-common-speed