CalcElfCalcElf › 37° lutande plan, μ = 0.75: glider det?
37° lutande plan, μ = 0.75: glider det?
Ett block släpps från vila vid toppen av ett lutande plan med vinkeln 37°. Rörelsefriktionskoefficienten mellan blocket och planet är 0.75 (g = 10 m/s²). Bestäm blockets acceleration och avgör om det glider.
Svar
Stannar kvar (vilar), acceleration 0 m/s²
Steg för steg
- Tyngdkraftskomponentens koefficient sin37 = 0.6Drivkraften för nedglidning ges av tyngdkraftens komponent längs lutningen (faktor är sin θ)
- Friktionskoefficienten μ·cos37 = 0.6Friktionsgränsen bestäms av normalkraften och friktionskoefficienten (faktor är μ cos θ)
- a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.6 − 0.6) = 0Motståndskraften är större än komponenten → förblir i vila
Varför det fungerar
Om ett block stannar kvar på en lutning avgörs genom att jämföra tan θ med μ: när μ = tan θ är tyngdkraftens komponent längs planet exakt lika stor som friktionsgränsen, så blocket befinner sig i gränsfallet precis innan det glider.
Vanliga misstag
- Man får inte en negativ acceleration, eftersom blocket inte kan glida uppåt av sig självt.
- Det korrekta villkoret är μ = tan θ, inte μ = sin θ (där man felaktigt jämför 0.75 med 0.6).