45° 斜面、摩擦系数 0.5：会下滑吗？

物块从倾角 45° 的斜面顶端由静止开始下滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为 0.5（g 取 10 米/秒²）。求物块下滑的加速度，并判断物块会不会下滑。

分步解答

1. 重力分量系数 sin45 = 0.7071
   下滑趋势由重力沿斜面的分量提供（系数为 sinθ）
2. 摩擦阻力系数 μ·cos45 = 0.3536
   阻力上限由法向压力与摩擦系数决定（系数为 μcosθ）
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.7071 − 0.3536) = 3.5355
   分量大于阻力 → 会下滑

为什么这样做

斜面上重力沿斜面向下的分量是 mg sin45°，摩擦力最多抵消 μmg cos45°。45° 时两个分量相等（sin45° = cos45° = √2/2），都等于 (√2/2)mg。

常见错误

• 以为 45° 的 sin 和 cos 不一样，其实都等于 √2/2。
• 把加速度写成 g(sin45° + μcos45°)，摩擦力方向搞反、做成了加法。

相关题目

incline-friction incline-37-mu-0-75-critical incline-53-mu-0-25-accel