بيضاوي a=13 b=5 إيجاد c و e

معطى أن بؤرتي البيضاوي تقعان على محور x، والمحور شبه الطويل هو 13، والمحور شبه القصير هو 5، أوجد بعده البؤري وشذوذه.

الحل خطوة بخطوة

1. القطع الناقص: a = 13، b = 5
   يحدد المحور شبه الرئيسي والمحور شبه الثانوي للقطع الناقص حجمه ودرجة استوائه
2. c² = a² − b² = 13² − 5² = 144
   في القطع الناقص، a هو الأكبر، لذا نحسب مربع a مطروحًا منه مربع b
3. c = √144 = 12
   نأخذ الجذر التربيعي الموجب؛ ونصف البعد البؤري هو المسافة من بؤرة إلى المركز
4. e = c / a = 12 / 13 = 0.923077
   يقيس الانحراف المركزي درجة الاستواء، والانحراف المركزي للقطع الناقص يقع بين 0 و1
5. التحقق بالرجوع: a² = b² + c² ⇒ 169 = 25 + 144
   استخدم العلاقة بين a و b و c للتحقق بالرجوع، للتأكد من أن نصف البعد البؤري صحيح.

لماذا يعمل هذا الحل

في البيضاوي، المحور شبه الطويل هو الأكبر، لذا فإن العلاقة بين الثلاثة هي أن مربع المحور شبه الطويل يساوي مجموع مربعي المحور شبه القصير والبعد البؤري الشبه، وبإعادة ترتيب الحدود نحصل على البعد البؤري الشبه. البعد البؤري الشبه هو المسافة من البؤرة إلى المركز، والشذوذ هو نسبه إلى المحور شبه الطويل؛ فكمية واحدة تصف الحجم والأخرى تصف درجة الاستطالة. بعد الحساب، نعوض بالقيم للتحقق مما إذا كانت العلاقة بين الثلاثة متسقة.

الأخطاء الشائعة

• كتابة العلاقة بأن مربع البعد البؤري الشبه يساوي مربع المحور شبه الطويل ناقص مربع المحور شبه القصير، ثم إعادة ترتيب الحدود بشكل خاطئ.
• حساب الشذوذ على أنه المحور شبه الطويل مقسوماً على البعد البؤري الشبه، أي أخذ المقلوب.
• نسيان أخذ القيمة الموجبة عند استخراج الجذر التربيعي، وكتابة بعد بؤري شبه سالب.

مسائل ذات صلة

n-math-conic-hyperbola