إيجاد الجذرين عندما يكون المميز موجباً

معطى أن للمعادلة التربيعية x² − 6x + 5 = 0 جذرين حقيقيين مختلفين، أوجد مميزها والجذرين.

الحل خطوة بخطوة

1. a = 1، b = -6، c = 5
   أولاً، نقرأ المعاملات الثلاثة مع الانتباه إلى إشارة الحد الثابت.
2. Δ = b² − 4ac = -6² − 4 × 1 × 5 = 16
   يحدد المميز عدد الجذور الحقيقية: أكبر من صفر يعطي جذرين حقيقيين مختلفين، يساوي صفرًا يعطي جذرين حقيقيين متساويين، أقل من صفر لا يعطي جذورًا حقيقية.
3. √Δ = √16 = 4
   نأخذ الجذر التربيعي للمميز، والصيغة المستخدمة في قانون الجذور هي جذره الحسابي غير السالب.
4. x = (−b ± √Δ)/(2a) ⇒ x₁ = 5، x₂ = 1
   قانون الجذور يعطي قيمتين من إشارة الزائد والناقص، وتوافق كل منهما جذرًا.
5. x₁ + x₂ = −b/a = 6، x₁·x₂ = c/a = 5
   يمكن استخدام صيغ فييتا للتحقق من صحة نتائج إيجاد الجذور.

لماذا يعمل هذا الحل

يحدد إشارة المميز عدد الجذور الحقيقية: موجب يعني جذرين حقيقيين مختلفين، صفر يعني جذرين حقيقيين متساويين، سالب يعني لا توجد جذور حقيقية. ذكر المسألة وجود جذرين حقيقيين مختلفين يخبرك بأن المميز موجب، وهو الأساس لكتابة المتباينة أو إيجاد نطاق المعاملات. يعطي المميز العدد فقط، ولا تزال القيم المحددة للجذور تتطلب استخدام الصيغة التربيعية.

الأخطاء الشائعة

• 1) اعتبار "وجود جذرين حقيقيين مختلفين" و"وجود جذرين حقيقيين" شرطين متطابقين.
• 2) حساب المميز بشكل صحيح لكن نسيان الإجابة عن الجذرين اللذين طلبتهما المسألة في آن واحد.
• 3) اعتبار أن كون المميز موجباً يعني أن الجذور موجبة، ولا علاقة بين الأمرين.

مسائل ذات صلة

n-math-quadratic-roots-2 n-math-quadratic-none n-math-quadratic-roots-1