المميز سالب: لا توجد جذور حقيقية

هل للمعادلة التربيعية x² + x + 4 = 0 جذور حقيقية؟ وضح السبب.

الحل خطوة بخطوة

1. a = 1، b = 1، c = 4
   أولاً، نقرأ المعاملات الثلاثة مع الانتباه إلى إشارة الحد الثابت.
2. Δ = b² − 4ac = 1² − 4 × 1 × 4 = -15
   يحدد المميز عدد الجذور الحقيقية: أكبر من صفر يعطي جذرين حقيقيين مختلفين، يساوي صفرًا يعطي جذرين حقيقيين متساويين، أقل من صفر لا يعطي جذورًا حقيقية.
3. Δ = -15 أقل من الصفر ⇒ لا توجد جذور حقيقية
   يشير المميز السالب إلى أن الرسم البياني لا يتقاطع مع محور س؛ وفي هذه الحالة تظل علاقة فييتا x₁ + x₂ = −b/a = -1 صحيحة ضمن الأعداد المركبة

لماذا يعمل هذا الحل

يشير المميز السالب إلى أن القطع المكافئ بأكمله يقع فوق المحور الأفقي أو تحته، ولا يتقاطع معه، وبالتالي لا توجد جذور حقيقية في نطاق الأعداد الحقيقية. في هذه الحالة، لا ينبغي تطبيق صيغة الجذور بشكل أعمى؛ لأن أخذ الجذر التربيعي لعدد سالب ليس له معنى في نظام الأعداد الحقيقية. يجب الانتباه إلى أن عدم وجود جذور حقيقية لا يعني أن المعادلة بلا معنى، بل إن جذورها تقع ضمن نطاق الأعداد المركبة.

الأخطاء الشائعة

• تطبيق صيغة الجذور بشكل أعمى رغم أن المميز سالب، وأخذ جذور تربيعية لأعداد سالبة.
• القول إن "المعادلة ليس لها حل" بدلاً من "لا توجد جذور حقيقية"، لأن المعنيين مختلفان.
• حساب المميز بشكل صحيح لكن نسيان الإجابة على سؤال السؤال المتعلق بـ "هل توجد جذور حقيقية أم لا".

مسائل ذات صلة

n-math-quadratic-discriminant-param n-math-quadratic-roots-1 n-math-quadratic-roots-2