抛物线：顶点与交点

对于 y = x² − 4x + 3，求顶点坐标、与 x 轴交点、与 y 轴交点。

分步解答

1. x = −b / (2a) = 4 / 2 = 2
   抛物线顶点横坐标 x = −b/(2a)
2. y = 1×2² + -4×2 + 3 = -1
   代回原式得顶点纵坐标
3. Δ = b² − 4ac = 16 − 12 = 4
   判别式决定与 x 轴交点个数
4. x = (4 ± √4) / 2 → 1 和 3
   求根公式
5. x = 0 → y = 3
   与 y 轴交点即常数项 c

为什么这样做

顶点横坐标是 −b/2a，代回求纵坐标；与 x 轴交点令 y = 0 因式分解，与 y 轴交点令 x = 0。

常见错误

• −b/2a 里的负号漏掉。
• 把 x 轴交点与 y 轴交点搞混。

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