k = 90 N/m, m = 0.1 kg: svängningstid och maximal hastighet

På ett slätt horisontellt underlag har en fjäderoscillator en fjäderkonstant på 90 N/m, en massa på 0.1 kg och en amplitud på 0.2 m, och utför harmonisk svängning. Bestäm svängningstiden och oscillatörens maximala hastighet när den passerar jämviktsläget.

Steg för steg

1. ω = √(k/m) = √(90/0.1) = 30
   Vinkelfrekvensen för fjäderoscillationen bestäms av fjäderkonstanten och massan
2. T = 2π/ω = 2π/30 ≈ 0.2094
   Perioden är oberoende av amplituden (kännetecken för harmonisk rörelse)
3. v_max = Aω = 0.2×30 = 6
   Hastigheten är som störst när objektet passerar jämviktsläget

Varför det fungerar

Vinkelfrekvensen för en fjäderoscillator är ω = √(k/m), vilket ger T = 2π/ω; här blir k/m = 900. Hastigheten är som störst i jämviktsläget, där v_max = A·ω.

Vanliga misstag

• Svängningstiden skrivs felaktigt som 2π√(k/m), där k och m har bytt plats.
• Massan på 0.1 kg behandlas som 1 kg, vilket minskar ω med en faktor √10.

Liknande uppgifter

pendulum-period spring-shm-k80-m0-2-a0-2 spring-shm-k100-m1-a0-1