परवलय : शीर्ष और अंतःखंड

y = x^2 − 4x + 3 के लिए शीर्ष के निर्देशांक, x-अक्ष अंतःखंड और y-अक्ष अंतःखंड ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. x = −b / (2a) = 4 / 2 = 2
   परवलय के शीर्ष का x-निर्देशांक: x = −b/(2a)
2. y = 1×2² + -4×2 + 3 = -1
   वापस मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर शीर्ष का y-निर्देशांक प्राप्त होता है
3. Δ = b² − 4ac = 16 − 12 = 4
   विवेचक वक्र के x-अक्ष को कितनी बार काटता है, यह निर्धारित करता है
4. x = (4 ± √4) / 2 → 1 और 3
   द्विघात सूत्र
5. x = 0 → y = 3
   y-अंतःखंड अचल पद c है

यह क्यों काम करता है

शीर्ष का x-निर्देशांक −b/(2a) होता है, जिसे वापस रखकर y ज्ञात किया जाता है; x-अक्ष अंतःखंड के लिए y को 0 रखकर गुणनखंड करते हैं और y-अक्ष अंतःखंड के लिए x को 0 रखते हैं।

सामान्य गलतियाँ

• −b/(2a) में ऋण चिह्न भूल जाना।
• x-अक्ष अंतःखंड और y-अक्ष अंतःखंड को एक दूसरे से गलत समझना।

संबंधित प्रश्न

tangent-line similar-triangle-3-4-5-shortest-6 circle-circumference-radius-7