वृत्त के बाहर एक बिंदु से स्पर्शरेखा की लंबाई

एक वृत्त की त्रिज्या 3 सेंटीमीटर है। केंद्र से 5 सेंटीमीटर दूर एक बिंदु है। उस बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. 5² − 3² = 25 − 9 = 16
   त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत है, जिससे एक समकोण त्रिभुज बनता है
2. √16 = 4
   स्पर्शरेखा की लंबाई = √(केंद्रों के बीच की दूरी² − त्रिज्या²)

यह क्यों काम करता है

स्पर्शरेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है, इसलिए त्रिज्या, स्पर्शरेखा और केंद्र की ओर जाने वाली रेखा एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं। स्पर्शरेखा की लंबाई = √(d² − r²)।

सामान्य गलतियाँ

• दूरी में से त्रिज्या घटाकर उत्तर निकाल लिया जाता है, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग नहीं किया जाता।
• स्पर्शरेखा की लंबाई के बजाय केंद्र से दूरी को ही उत्तर लिख दिया जाता है।

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