समरूप त्रिभुज 3-4-5 : सबसे छोटी भुजा 6 है, बाकी दो भुजाएँ ज्ञात करें

एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेंमी, 4 सेंमी और 5 सेंमी हैं। एक दूसरा त्रिभुज इसके समरूप है जिसकी सबसे छोटी भुजा 6 सेंमी है। उस दूसरे त्रिभुज की बाकी दो भुजाएँ ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. समरूपता अनुपात k = 6 ÷ 3 = 2
   समरूप त्रिभुजों के संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं (न्यूनतम भुजा से न्यूनतम भुजा)
2. 4 × 2 = 8
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं
3. 5 × 2 = 10
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं

यह क्यों काम करता है

समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं। सबसे छोटी भुजा सबसे छोटी भुजा के संगत होती है, इसलिए पहले समरूपता का अनुपात ज्ञात कर लें और बाकी दोनों भुजाएँ उसी अनुपात से बढाएँ।

सामान्य गलतियाँ

• गलती से 6 ÷ 5 = 1.2 को समरूपता अनुपात मान लिया (सही है 6 ÷ 3)।
• बस एक भुजा को समरूपता अनुपात से बढाया और दूसरी भुजा को विसरित कर दिया।

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