320 मीटर गहरे कुएँ में मुक्त पतन से गिरा पत्थर: प्रतिध्वनि सुनने का कुल समय

एक पत्थर को 320 मीटर गहरे कुएँ के मुँह से मुक्त पतन में छोड़ा जाता है। हवा में ध्वनि की चाल 340 मीटर/सेकंड है और g का मान 10 मीटर/सेकंड² लिया गया है। पत्थर छोड़ने से लेकर कुएँ के तल पर गिरकर वापस आने वाली प्रतिध्वनि सुनने तक का कुल समय ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. t₁ = √(2h/g) = √(2×320/10) = 8
   पत्थर के कुएं की तल तक स्वतंत्र रूप से गिरने में लगा समय
2. t₂ = h/v_ध्वनि = 320/340 = 0.9412
   ध्वनि के कुएँ की तली से ऊपर तक पहुँचने में लगा समय
3. t = t₁ + t₂ = 8.9412 सेकंड
   कुल समय = पतन का समय + ध्वनि के लौटने में लगा समय

यह क्यों काम करता है

पत्थर मुक्त पतन में गिरता है, अतः उसका पतन समय h = ½gt² सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है। ध्वनि स्थिर चाल से ऊपर की ओर यात्रा करती है, इसलिए उसका समय कुएँ की गहराई को ध्वनि की चाल से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। कुल समय इन दोनों समयों का योग है।

सामान्य गलतियाँ

• पत्थर के मुक्त पतन का समय गलत तरीके से 320 ÷ 10 = 32 सेकंड मान लिया गया।
• ध्वनि की यात्रा में कुएँ की गहराई का दोगुना (दोहरा) मान लिया गया, जबकि ध्वनि केवल एक बार ही ऊपर आती है।

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