500 मीटर की खान में मुक्त पतन से गिरा पत्थर: प्रतिध्वनि सुनने का कुल समय

एक पत्थर को 500 मीटर गहरी खान के ऊपर से मुक्त रूप से छोड़ा जाता है। हवा में ध्वनि की चाल 340 मीटर/सेकंड है (g = 10 मीटर/सेकंड²)। पत्थर को छोड़ने और प्रतिध्वनि सुनने तक का कुल समय ज्ञात कीजिए।

चरण-दर-चरण हल

1. t₁ = √(2h/g) = √(2×500/10) = 10
   पत्थर के कुएं की तल तक स्वतंत्र रूप से गिरने में लगा समय
2. t₂ = h/v_ध्वनि = 500/340 = 1.4706
   ध्वनि के कुएँ की तली से ऊपर तक पहुँचने में लगा समय
3. t = t₁ + t₂ = 11.4706 सेकंड
   कुल समय = पतन का समय + ध्वनि के लौटने में लगा समय

यह क्यों काम करता है

पत्थर खान में मुक्त पतन से नीचे गिरता है और तल पर गिरने की आवाज़ 340 मीटर/सेकंड की स्थिर चाल से ऊपर आती है; दोनों यात्राएँ 500 मीटर की हैं, इसलिए कुल समय पत्थर के नीचे गिरने का समय और ध्वनि के ऊपर आने का समय का योग होता है।

सामान्य गलतियाँ

• पूरे अंतराल को केवल मुक्त पतन के सूत्र से हल किया जाता है।
• ध्वनि को तुरंत ऊपर आती हुई मानकर केवल पत्थर के गिरने का समय उत्तर दिया जाता है।

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