30° ढलान, घर्षण गुणांक 0.2: क्या यह फिसलेगा?

एक वस्तु 30° कोण वाली ढलान के शीर्ष से विरामावस्था में शुरू होती है। वस्तु और ढलान के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है (g = 10 m/s²)। वस्तु के त्वरण की गणना करें और निर्धारित करें कि क्या यह फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin30 = 0.5
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos30 = 0.1732
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.5 − 0.1732) = 3.2679
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

गुरुत्वाकर्षण बल का ढलान के नीचे की ओर घटक mg sin30° है, जबकि घर्षण अधिकतम μmg cos30° तक प्रतिरोध कर सकता है। यहाँ sin30° = 0.5 और cos30° = √3/2 होता है, और इन दोनों बलों की तुलना करने से यह निर्धारित होता है कि वस्तु फिसलेगी या नहीं।

सामान्य गलतियाँ

• sin और cos के मान उल्टे रख देना (सही मान sin30° = 0.5 और cos30° = √3/2 है)
• अभिलंब बल को mg मान लेना, जबकि यह mg cos30° = (√3/2)mg होता है

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