खुरदुरी ढलान: क्या वस्तु फिसलेगी?

एक वस्तु को 37° के कोण वाली खुरदुरी ढलान पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है, जिसका घर्षण गुणांक 0.5 है (g = 10)। त्वरण ज्ञात करें और निर्धारित करें कि क्या वस्तु फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin37 = 0.6
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos37 = 0.4
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.6 − 0.4) = 2
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

गुरुत्वाकर्षण के घटक को ढलान की दिशा में अधिकतम घर्षण बल से तुलना करना आवश्यक है। पाठ्यपुस्तकों में sin37° = 0.6 और cos37° = 0.8 माना जाता है, अतः a = g(sinθ − μcosθ) होता है।

सामान्य गलतियाँ

• 37° के लिए सटीक त्रिकोणमितीय मानों का प्रयोग किया गया, जबकि पाठ्यपुस्तक में 0.6 और 0.8 दिया गया है।
• यह निर्णय लेना भूल गए कि वस्तु वास्तव में फिसलेगी या नहीं, इसके लिए त्वरण के चिह्न की जाँच करनी चाहिए थी।

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