53 डिग्री के ढलान और 0.5 के घर्षण गुणांक का त्वरण

एक वस्तु 53 डिग्री के ढलान वाले तल से नीचे की ओर फिसलती है। वस्तु और तल के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.5 है, g को 10 m/s² मानें। वस्तु के फिसलने का त्वरण ज्ञात करें और यह भी बताएं कि क्या वस्तु फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin53 = 0.8
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos53 = 0.3
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.8 − 0.3) = 5
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

ढलान वाले प्रश्नों का हल करने की विधि यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल को ढलान के अनुदिश और लंबवत दिशा में विघटित करें, और दोनों दिशाओं के लिए अलग-अलग समीकरण लिखें। फिसलने वाला घटक और अभिलंब बल दोनों कोण पर निर्भर करते हैं; अभिलंब बल का उपयोग घर्षण बल की गणना के लिए किया जाता है। यह तय करने के लिए कि क्या वस्तु फिसलेगी, फिसलने वाले घटक की तुलना अधिकतम स्थैतिक घर्षण से करनी चाहिए। केवल त्वरण के धनात्मक होने को देखकर यह सिद्ध नहीं होता कि वस्तु फिसल रही है, और इससे उस निर्णय का विकल्प नहीं लिया जा सकता।

सामान्य गलतियाँ

• कोण के संगत साइन और कोसाइन को उल्टा उपयोग करना, और फिसलने वाले घटक को गुरुत्वाकर्षण बल गुणा कोसाइन के रूप में लिखना।
• घर्षण बल की गणना में फिसलने वाले घटक को घर्षण गुणांक से गुणा करना, न कि अभिलंब बल को घर्षण गुणांक से गुणा करना।
• केवल त्वरण की रिपोर्ट देना और प्रश्न में पूछे गए "क्या यह फिसलेगा या नहीं" का उत्तर न देना।

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