30° तिरछा समतल, घर्षण गुणांक 0.5: क्या यह फिसलेगा?

एक ब्लॉक 30° के तिरछे समतल की चोटी से विरामावस्था से फिसलना शुरू करता है। ब्लॉक और समतल के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.5 है (g = 10 m/s²)। ब्लॉक के त्वरण का पता लगाएँ और बताएँ कि क्या यह फिसलेगा या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin30 = 0.5
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos30 = 0.433
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.5 − 0.433) = 0.6699
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

गुरुत्वाकर्षण बल का समतल के नीचे की ओर घटक mg sin30° है और घर्षण अधिकतम μmg cos30° तक प्रतिरोध कर सकता है। sin30° = 0.5 और cos30° = √3/2 ज्ञात हैं, इसलिए ये दो बल क्रमशः mg/2 और (√3/4)mg हैं, अतः ब्लॉक फिसलेगा।

सामान्य गलतियाँ

• 30° के लिए sin और cos के मान गलत रख दिए गए (सही मान sin30° = 0.5 और cos30° = √3/2 हैं)।
• यह सोच लिया गया कि घर्षण गुणांक 0.5 होने पर ब्लॉक कभी नहीं फिसलेगा, चाहे तिरछे समतल का कोण कुछ भी हो।

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