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30° 斜面、摩擦系数 0.2：会下滑吗？
物块从倾角 30° 的斜面顶端由静止开始下滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为 0.2（g 取 10 米/秒²）。求物块下滑的加速度，并判断物块会不会下滑。
直接答案
会下滑，加速度 3.2679 米/秒²
分步解答
- 重力分量系数 sin30 = 0.5下滑趋势由重力沿斜面的分量提供（系数为 sinθ）
- 摩擦阻力系数 μ·cos30 = 0.1732阻力上限由法向压力与摩擦系数决定（系数为 μcosθ）
- a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.5 − 0.1732) = 3.2679分量大于阻力 → 会下滑
为什么这样做
重力沿斜面向下的分量是 mg sin30°，摩擦力最大只能提供 μmg cos30°。已知 sin30° = 0.5、cos30° = √3/2，两者比较就决定物块动不动。
常见错误
- 把 30° 的 sin 和 cos 记反（正确值是 sin30° = 0.5、cos30° = √3/2）。
- 把支持力当成 mg，忘了它等于 mg cos30° = (√3/2)mg。