30° 斜面、摩擦系数 0.5：会下滑吗？

物块从倾角 30° 的斜面顶端由静止开始下滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为 0.5（g 取 10 米/秒²）。求物块下滑的加速度，并判断物块会不会下滑。

分步解答

1. 重力分量系数 sin30 = 0.5
   下滑趋势由重力沿斜面的分量提供（系数为 sinθ）
2. 摩擦阻力系数 μ·cos30 = 0.433
   阻力上限由法向压力与摩擦系数决定（系数为 μcosθ）
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.5 − 0.433) = 0.6699
   分量大于阻力 → 会下滑

为什么这样做

重力沿斜面向下的分量是 mg sin30°，摩擦力最大只能提供 μmg cos30°。已知 sin30° = 0.5、cos30° = √3/2，两者分别是 mg/2 和 (√3/4)mg，所以物块会下滑。

常见错误

• 把 30° 的 sin 和 cos 记反（正确值是 sin30° = 0.5、cos30° = √3/2）。
• 以为摩擦系数是 0.5 就一定不会下滑，忘了还要看斜面倾角。

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