倾角 53 度、摩擦因数 0.5 的加速度

一个物块从倾角为 53 度的斜面上下滑，物块与斜面之间的动摩擦因数是 0.5，取 g 等于 10 米每二次方秒，求物块下滑的加速度以及物块会不会下滑。

分步解答

1. 重力分量系数 sin53 = 0.8
   下滑趋势由重力沿斜面的分量提供（系数为 sinθ）
2. 摩擦阻力系数 μ·cos53 = 0.3
   阻力上限由法向压力与摩擦系数决定（系数为 μcosθ）
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.8 − 0.3) = 5
   分量大于阻力 → 会下滑

为什么这样做

斜面问题的做法是把重力沿斜面方向与垂直斜面方向分解，两个方向上的力各自写方程。下滑分力与法向压力都由角度决定，法向压力用来算摩擦力。判断会不会下滑要比较下滑分力与最大摩擦力，只看加速度是否为正只能说明加速下滑，不能代替这个判断。

常见错误

• 把角度对应的正弦与余弦用反，把下滑分力写成重力乘余弦。
• 摩擦力用了下滑分力乘摩擦因数，而不是法向压力乘摩擦因数。
• 只报加速度而不回答题目同时问的"会不会下滑"。

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