37° ढलान, घर्षण गुणांक 0.25: क्या वस्तु फिसलेगी?

एक वस्तु 37° की ढलान के शीर्ष से विरामावस्था में शुरू होती है और नीचे फिसलती है। वस्तु और ढलान के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.25 है (g = 10 m/s²)। वस्तु का त्वरण ज्ञात करें और निर्धारित करें कि क्या यह फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin37 = 0.6
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos37 = 0.2
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.6 − 0.2) = 4
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

ढलान पर गुरुत्वाकर्षण बल का घटक mg sin37° नीचे की ओर खींचता है, जबकि घर्षण अधिकतम μmg cos37° तक प्रतिरोध कर सकता है। इन दोनों की तुलना से यह निर्धारित होता है कि वस्तु फिसलेगी या नहीं, और जब वह फिसलती है तो a = g(sin37° − μcos37°) होता है।

सामान्य गलतियाँ

• अभिलंब बल को mg मानना, यह भूलकर कि यह mg cos37° के बराबर है।
• 37° के sin और cos को उल्टा याद रखना (पाठ्यपुस्तक के अनुसार sin37° = 0.6, cos37° = 0.8)।

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