37° की ढलान, घर्षण गुणांक 0.75: क्या वस्तु बिल्कुल नहीं फिसलेगी?

एक वस्तु को 37° के कोण वाली ढलान के शीर्ष से विरामावस्था में छोड़ा जाता है। वस्तु और ढलान के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.75 है (g = 10 मी/से²)। वस्तु के नीचे की ओर त्वरण ज्ञात करें और निर्धारित करें कि क्या वस्तु फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin37 = 0.6
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos37 = 0.6
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.6 − 0.6) = 0
   घर्षण घटक से अधिक है → यह विराम अवस्था में रहता है

यह क्यों काम करता है

ढलान पर वस्तु के रुकने की स्थिति tanθ और μ की तुलना पर निर्भर करती है: जब μ = tanθ होता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल का ढलान के अनुदिश घटक ठीक घर्षण सीमा के बराबर हो जाता है, जिससे वस्तु फिसलने की सीमांत अवस्था में होती है।

सामान्य गलतियाँ

• वस्तु को स्वयं ढलान के ऊपर की ओर नहीं जा सकती, फिर भी त्वरण को ऋणात्मक मान लिया जाता है।
• सीमांत अवस्था का सही सूत्र μ = tanθ है, न कि μ = sinθ; गलती से 0.75 की तुलना sin37° ≈ 0.6 से कर दी जाती है।

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