45° की ढलान और घर्षण गुणांक 0.5: क्या वस्तु फिसलेगी?

एक वस्तु 45° कोण वाली ढलान के शीर्ष से विरामावस्था में शुरू होती है। वस्तु और ढलान के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.5 है (g = 10 m/s²)। वस्तु के त्वरण की गणना करें और निर्धारित करें कि क्या यह फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin45 = 0.7071
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos45 = 0.3536
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.7071 − 0.3536) = 3.5355
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

ढलान पर गुरुत्वाकर्षण का नीचे की ओर घटक mg sin45° होता है, जबकि घर्षण अधिकतम μmg cos45° तक रोक सकता है। 45° पर दोनों घटक बराबर होते हैं (sin45° = cos45° = √2/2), इसलिए प्रत्येक का मान (√2/2)mg होता है।

सामान्य गलतियाँ

• यह गलत धारणा रखना कि sin45° और cos45° अलग-अलग हैं, जबकि दोनों का मान √2/2 होता है।
• त्वरण के सूत्र में g(sin45° + μcos45°) लिख देना, जिसमें घर्षण को घटाने के बजाय जोड़ा गया है।

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