53° की ढलान, घर्षण गुणांक 0.5: क्या यह फिसलेगी?

एक वस्तु को 53° की ढलान के शीर्ष से विरामावस्था में छोड़ा जाता है। वस्तु और ढलान के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.5 है (g = 10 मी/से²)। वस्तु के फिसलने का त्वरण ज्ञात कीजिए और निर्धारित कीजिए कि क्या वस्तु फिसलेगी या नहीं।

चरण-दर-चरण हल

1. गुरुत्वाकर्षण घटक गुणांक sin53 = 0.8
   स्लाइड करने की प्रवृत्ति ढलान के अनुदिश गुरुत्व के घटक से आती है (गुणक sinθ)
2. घर्षण गुणांक μ·cos53 = 0.3
   घर्षण सीमा अभिलंब बल और घर्षण गुणांक से निर्धारित होती है (गुणांक μcosθ है)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.8 − 0.3) = 5
   घटक घर्षण से अधिक है → यह फिसल जाएगा

यह क्यों काम करता है

गुरुत्वाकर्षण का ढलान के नीचे की ओर घटक mg sin53° है, जबकि घर्षण अधिकतम μmg cos53° तक उसे रोक सकता है। इसलिए ढलान के अनुदिश शेष प्रेरक बल mg(sin53° − μcos53°) ही होता है।

सामान्य गलतियाँ

• 53° के लिए sin और cos का मान उल्टा ले लिया गया है (पाठ्यपुस्तक के अनुसार sin53° = 0.8 और cos53° = 0.6 होता है)।
• बिना पहले फिसलने वाले घटक और घर्षण बल की तुलना किए सीधे त्वरण लिख दिया गया है।

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