दो पासे के अंकों का योग 9 होने की प्रायिकता

दो निष्पक्ष पासों को एक साथ फेंकने पर अंकों का योग 9 होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. कुल परिणामों की संख्या = 6 × 6 = 36
   दो बार फेंकने पर, प्रत्येक बार 6 समान रूप से संभावित परिणाम
2. 9 के योग वाले परिणामों की संख्या = 4
   इस प्रकार के क्रमित युग्मों (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) की सूची बनाएं
3. 4/36 ≈ 11.11%
   संभावना = अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ कुल परिणामों की संख्या

यह क्यों काम करता है

दो पासों को क्रमित युग्म के रूप में गिना जाना चाहिए, क्योंकि पहले 3 और फिर 6 आने की घटना पहले 6 और फिर 3 आने से भिन्न है। कुल क्रमित परिणाम 36 हैं, अनुकूल परिणामों को एक-एक करके लिखना चाहिए, अंदाज़े पर नहीं। प्रायिकता के अंश में अनुकूल परिणामों की संख्या और हर में समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या होती है; दोनों ही एक ही नमूना स्थान पर आधारित होने चाहिए।

सामान्य गलतियाँ

• अक्रमित संयोजनों के रूप में गिनती करने पर परिणामों की संख्या 21 हो जाती है और हर भी गलत हो जाता है।
• योग के संभावित मानों की संख्या को 11 समझकर सीधे चार-अंश वाले भिन्न को लिख देना।
• सममित क्रमित युग्मों को छोड़ देना, जैसे केवल तीन-छह गिनना और छह-तीन न गिनना।

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