प्रारंभिक वेग 20 m/s के साथ ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण की अधिकतम ऊंचाई

एक छोटी गेंद को 20 m/s के प्रारंभिक वेग से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर फेंका जाता है। g = 10 m/s² लें। इसकी अधिकतम ऊंचाई और कुल समय ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. h = v₀²/(2g) = 20²/(2×10) = 20
   ऊर्ध्व गति का अंतम वेग 0 है, और v₀² = 2gh से अधिकतम ऊँचाई प्राप्त होती है
2. t = 2v₀/g = 2×20/10 = 4
   उठने और गिरने में समान समय लगता है, इसलिए कुल समय उठने के समय का 2 गुना होता है

यह क्यों काम करता है

ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण को आरोहण और अवरोहण की दो सममित प्रक्रियाओं में विभाजित किया जा सकता है: शीर्ष पर अंतिम वेग शून्य होता है, अवरोहण का प्रारंभिक वेग शून्य होता है, दोनों समय बराबर होते हैं और ऊंचाई बराबर होती है। इसलिए अधिकतम ऊंचाई ज्ञात करने के लिए केवल वेग-विस्थापन संबंध v² = u² + 2as का उपयोग करें, कुल समय आरोहण समय का दोगुना होता है। ऊर्जा दृष्टिकोण से देखें तो, आरोहण प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा पूरी तरह से गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जिससे वही अधिकतम ऊंचाई प्राप्त होती है।

सामान्य गलतियाँ

• कुल समय ज्ञात करते समय केवल आरोहण समय की गणना कर दी गई, दोगुना करना भूल गया।
• प्रारंभिक वेग को समान त्वरण विस्थापन सूत्र से ऊंचाई निकालने में उपयोग किया गया, आधा (1/2) छोड़ दिया गया।
• गुरुत्वीय त्वरण के चिह्न और गति की दिशा को मिला दिया गया, विस्थापन ऋणात्मक आया परंतु उसे सीधे ऊंचाई मान लिया गया।

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