90 मी/से की चाल से ऊर्ध्वाधर फेंका गया पत्थर: अधिकतम ऊँचाई और कुल समय

एक पत्थर को 90 मी/से की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है (g = 10 मी/से²)। पत्थर कितनी अधिकतम ऊँचाई तक जाएगा और फेंकने के बाद वापस उसी बिंदु पर आने में कुल कितना समय लगेगा?

चरण-दर-चरण हल

1. h = v₀²/(2g) = 90²/(2×10) = 405
   ऊर्ध्व गति का अंतम वेग 0 है, और v₀² = 2gh से अधिकतम ऊँचाई प्राप्त होती है
2. t = 2v₀/g = 2×90/10 = 18
   उठने और गिरने में समान समय लगता है, इसलिए कुल समय उठने के समय का 2 गुना होता है

यह क्यों काम करता है

पत्थर पर केवल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, जिसके कारण इसका त्वरण 10 मी/से² की दर से नीचे की ओर होता है। इसलिए ऊपर जाते समय पत्थर की चाल प्रति सेकंड 10 मी/से कम होती जाती है जब तक कि वह शीर्ष पर रुक न जाए। चूँकि ऊपर जाने और नीचे आने का प्रक्षेपवक्र सममित होता है, इसलिए कुल समय ऊपर जाने के समय का दोगुना होता है।

सामान्य गलतियाँ

• छात्र अक्सर ऊपर जाने का समय (9 सेकंड) को 2 से गुणा करना भूल जाते हैं और कुल समय को 9 सेकंड ही लिख देते हैं।
• अधिकतम ऊँचाई ज्ञात करने के लिए v = gt सूत्र का प्रयोग कर लेना, जबकि सही सूत्र v0² = 2gh है।

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