CalcElfCalcElf › y = x² - 2x - 3 परवलय का x-अक्ष से प्रतिच्छेदन बिंदु
y = x² - 2x - 3 परवलय का x-अक्ष से प्रतिच्छेदन बिंदु
दिया गया परवलय y = x² - 2x - 3 है। इसका x-अक्ष से प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
x₁ = 3, x₂ = -1
चरण-दर-चरण हल
- Δ = b² − 4ac = (-2)² − 4×1×-3 = 16सबसे पहले विवेचक की गणना करें, और इसका उपयोग वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए करें
- x = (2 ± √16) ÷ 2वर्ग समीकरण के सूत्र में प्रतिस्थापित करें
- x₁ = 3, x₂ = -1दोनों वास्तविक मूल दिए जाएँ
यह क्यों काम करता है
जब परवलय x-अक्ष को काटता है तो उसका y-निर्देशांक शून्य होता है। अतः y = 0 रखने से प्रश्न एक द्विघात समीकरण हल करने में बदल जाता है, जिसके मूल ही प्रतिच्छेदन बिंदुओं के x-निर्देशांक होते हैं।
सामान्य गलतियाँ
- उत्तर में y-अक्ष से प्रतिच्छेदन बिंदु (0, -3) को गलत तरीके से लिख दिया गया।
- समीकरण हल करते समय ऋणात्मक मूल छोड़ दिया गया और केवल x = 3 ही लिखा गया।