समरूप त्रिभुज: भुजाएँ 3, 4, 5; लंबातम भुजा 15

एक त्रिभुज की भुजाएँ 3, 4 और 5 सेंमी हैं। एक दूसरा त्रिभुज इसके समरूप है और उसकी लंबातम भुजा 15 सेंमी है। दूसरे त्रिभुज की बाकी दो भुजाएँ ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. समरूपता अनुपात k = 15 ÷ 5 = 3
   समरूप त्रिभुजों के संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं (दीर्घतम भुजा दीर्घतम भुजा से)
2. 4 × 3 = 12
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं
3. 5 × 3 = 15
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं

यह क्यों काम करता है

समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं, इसलिए दूसरे त्रिभुज की लंबातम भुजा को पहले त्रिभुज की लंबातम भुजा से बँटाने पर जो समानुपातिक गुणक मिलता है, वह बाकी भुजाएँ पर भी लगू होगा।

सामान्य गलतियाँ

• 15 को संकुचित भुजा 3 से बँटाने के बदले उस भुजा 5 से बँटाना चाहिए जिसके समतुल्य 15 सेंमी है।
• एक भुजा को 3 गुना करने पर बी 4 सेंमी वाली भुजा नहीं बदली जानी चाहिए।

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