समरूप त्रिभुज 5, 12, 13 : सबसे छोटी भुजा 10, अन्य दो भुजाएँ ज्ञात करें

एक त्रिभुज की भुजाएँ 5, 12 और 13 सेंमी हैं। एक अन्य त्रिभुज इसके समरूप है और उसकी सबसे छोटी भुजा 10 सेंमी है। उस दूसरे त्रिभुज की अन्य दो भुजाएँ ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. समरूपता अनुपात k = 10 ÷ 5 = 2
   समरूप त्रिभुजों के संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं (न्यूनतम भुजा से न्यूनतम भुजा)
2. 12 × 2 = 24
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं
3. 13 × 2 = 26
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं

यह क्यों काम करता है

समरूप त्रिभुजों में संगत भुजाएँ एकी समानुपात के अनुपात होती हैं। सबसे छोटी भुजा हमेशा सबसे छोटी भुजा के संगत होती है, इसलिए एक समानुपात पड़कर बाकी दो भुजाएँ भी मिल जाएँगी।

सामान्य गलतियाँ

• समानुपात को 10 ÷ 13 लेकर गलत कर दिया (सही होगा 10 ÷ 5)।
• अन्य भुजाएँ जोड़कर 12 + 10 और 13 + 10 कर डालीं, जबके समानुपात से गुणना करना था।

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