समरूप त्रिभुज 6, 8, 10 : सबसे छोटी भुजा 9

एक त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8 और 10 सेंमी हैं। एक दूसरा त्रिभुज इसके समरूप है और उसकी सबसे छोटी भुजा 9 सेंमी है। दूसरे त्रिभुज की बाकी दो भुजाएँ ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. समरूपता अनुपात k = 9 ÷ 6 = 1.5
   समरूप त्रिभुजों के संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं (न्यूनतम भुजा से न्यूनतम भुजा)
2. 8 × 1.5 = 12
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं
3. 10 × 1.5 = 15
   संगत भुजाएँ एक ही समानता अनुपात से बढ़ाई जाती हैं

यह क्यों काम करता है

समरूप त्रिभुज की संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होतीं हैं। सबसे छोटी भुजा सबसे छोटी भुजा के संगत होती है, इसलिए समानुपातिक गुणक ज्ञात करने पर बाकी दो भुजाएँ उसी अनुपात में पड़ जायेंगी।

सामान्य गलतियाँ

• 9 ÷ 10 = 0.9 को समानुपातिक गुणक मान लिया गया (सही है 9 ÷ 6)।
• हर भुजा में 3 सेंमी जोड़ दिये गए, जबके समानुपातिक गुणक से प्रगुणित करना था।

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