स्प्रिंग सरल आवर्त गति: k = 100 N/m, m = 1 kg, A = 0.1 m

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्प्रिंग दोलक की स्प्रिंग का प्रत्यास्थता गुणांक 100 N/m है, द्रव्यमान 1 kg है और आयाम 0.1 m है। यह सरल आवर्त गति कर रहा है। गति के आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय दोलक का अधिकतम वेग ज्ञात कीजिए।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(100/1) = 10
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/10 ≈ 0.6283
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.1×10 = 1
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

स्प्रिंग दोलक की कोणीय आवृत्ति प्रत्यास्थता गुणांक और द्रव्यमान दोनों से निर्धारित होती है: ω = √(k/m), अतः T = 2π/ω; वेग संतुलन स्थिति पर अधिकतम होता है, जहाँ v_max = Aω।

सामान्य गलतियाँ

• आवर्तकाल को 2π√(k/m) लिख देना, जिसमें k और m की जगह उल्टी हो जाती है।
• यह समझ लेना कि आयाम बड़ा होने पर आवर्तकाल भी लंबा हो जाता है (सरल आवर्त गति में आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र होता है)।

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