k = 90 N/m, m = 0.1 kg: आवर्तकाल और अधिकतम चाल

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थित स्प्रिंग दोलक की स्प्रिंग नियतांक 90 N/m है, द्रव्यमान 0.1 kg है और आयाम 0.2 m है। यह सरल आवर्त गति कर रहा है। दोलन का आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(90/0.1) = 30
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/30 ≈ 0.2094
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.2×30 = 6
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

स्प्रिंग दोलक की कोणीय आवृत्ति ω = √(k/m) होती है, इसलिए T = 2π/ω। यहाँ k/m = 900 है। चाल संतुलन स्थिति पर अधिकतम होती है, जहाँ v_max = Aω।

सामान्य गलतियाँ

• आवर्तकाल को 2π√(k/m) लिख दिया गया है, जबकि k और m की स्थानांतरण गलत है।
• 0.1 kg को 1 kg मानकर रख दिया गया, जिससे ω का मान √10 से कम हो जाता है।

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