k = 200 N/m, m = 0.5 kg: आवर्तकाल और अधिकतम चाल

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थित स्प्रिंग दोलक का स्प्रिंग नियतांक 200 N/m है, दोलक का द्रव्यमान 0.5 kg और आयाम 0.1 m है। यह सरल आवर्त गति कर रहा है। दोलन के आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय दोलक की अधिकतम चाल ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(200/0.5) = 20
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/20 ≈ 0.3142
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.1×20 = 2
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

स्प्रिंग जितना कठोर और दोलक जितना हल्का होगा, ω = √(k/m) उतना ही बड़ा होगा। इससे आवर्तकाल T = 2π/ω छोटा हो जाता है और अधिकतम चाल Aω बढ़ जाती है।

सामान्य गलतियाँ

• k और m से कोणीय आवृत्ति ज्ञात करते समय वर्गमूल लेना भूल जाना।
• आवर्तकाल को 1/ω लिख देना, जिससे सूत्र में 2π का गुणनखंड छूट जाता है।

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