k = 25 N/m, m = 1 kg: आवर्तकाल और अधिकतम चाल

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर एक स्प्रिंग दोलक का स्प्रिंग नियतांक 25 N/m है, द्रव्यमान 1 kg है और आयाम 0.4 m है। यह सरल आवर्त गति कर रहा है। इस गति के आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय द्रव्यमान की अधिकतम चाल ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(25/1) = 5
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/5 ≈ 1.2566
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.4×5 = 2
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

स्प्रिंग जितनी नरम होगी, ω = √(k/m) उतना ही छोटा होगा और आवर्तकाल उतना ही लंबा होगा। अधिकतम चाल v_max = Aω होती है, और दोलन के दोनों सिरे पर गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्प्रिंग में स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है।

सामान्य गलतियाँ

• आयाम और आवर्तकाल को गलती से जोड़कर v_max = A/T या A·T जैसा सूत्र उपयोग करना, जबकि सही संबंध v_max = Aω है।
• यह सोचना कि चाल दोलन के सिरों पर अधिकतम होती है, जबकि वास्तव में संतुलन स्थिति पर चाल अधिकतम होती है।

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