स्प्रिंग विसंदोलन (SHM): k = 400 N/m, m = 4 kg, A = 0.2 m

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्प्रिंग दोलक की स्प्रिंग का प्रत्यास्थता गुणांक 400 N/m है, द्रव्यमान 4 kg और आयाम 0.2 m है। यह सरल आवर्त गति में चल रहा है। इस गति के आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय द्रव्यमान का अधिकतम वेग ज्ञात कीजिए।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(400/4) = 10
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/10 ≈ 0.6283
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.2×10 = 2
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

स्प्रिंग दोलक की कोणीय आवृत्ति प्रत्यास्थता गुणांक और द्रव्यमान दोनों पर निर्भर करती है: ω = √(k/m), इसलिए T = 2π/ω; वेग संतुलन स्थिति पर अधिकतम होता है, जहाँ v_max = Aω.

सामान्य गलतियाँ

• आवर्तकाल को 2π√(k/m) लिख देना, जहाँ k और m की स्थिति उल्टी है।
• यह मान लेना कि आयाम बड़ा होने पर आवर्तकाल भी लंबा हो जाता है।

संबंधित प्रश्न

pendulum-period spring-shm-k25-m1-a0-4 spring-shm-k50-m2-a0-2