k = 50 N/m, m = 2 kg: आवर्तकाल और अधिकतम चाल

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्प्रिंग दोलक का स्प्रिंग नियतांक 50 N/m, द्रव्यमान 2 kg और आयाम 0.2 m है। यह सरल आवर्त गति कर रहा है। इसके दोलन का आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(50/2) = 5
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/5 ≈ 1.2566
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.2×5 = 1
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

स्प्रिंग दोलक के लिए कोणीय आवृत्ति ω = √(k/m) और आवर्तकाल T = 2π/ω होता है, इसलिए द्रव्यमान बढ़ने पर आवर्तकाल भी बढ़ता है। अधिकतम चाल संतुलन स्थिति से गुजरते समय होती है, क्योंकि वहाँ स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा पूरी तरह से गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।

सामान्य गलतियाँ

• आवर्तकाल को T = 2π√(k/m) लिख दिया गया है, जबकि k और m की जगह उल्टी हो गई है।
• यह मान लिया गया कि अधिकतम चाल आयाम के दोनों सिरों पर होती है, जबकि वहाँ चाल शून्य होती है।

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