k = 80 N/m, m = 0.2 kg: आवर्तकाल और अधिकतम चाल

एक चिकनी क्षैतिज सतह पर एक स्प्रिंग दोलक का स्प्रिंग नियतांक 80 N/m, द्रव्यमान 0.2 kg और आयाम 0.2 m है। यह सरल आवर्त गति कर रहा है। इसकी गति का आवर्तकाल और संतुलन स्थिति से गुजरते समय अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।

चरण-दर-चरण हल

1. ω = √(k/m) = √(80/0.2) = 20
   स्प्रिंग दोलक का कोणीय आवृत्ति कठोरता गुणांक और द्रव्यमान द्वारा निर्धारित होता है
2. T = 2π/ω = 2π/20 ≈ 0.3142
   आवर्तकाल आयाम से स्वतंत्र है (सरल आवर्ती गति की विशेषता)
3. v_अधिकतम = Aω = 0.2×20 = 4
   संतुलन स्थिति से गुजरते समय वेग अधिकतम होता है

यह क्यों काम करता है

कोणीय आवृत्ति ω = √(k/m) नियतांक और द्रव्यमान के अनुपात पर निर्भर करती है; यहाँ k/m = 400 है। अधिकतम चाल v_max = Aω से प्राप्त होती है, और आवर्तकाल T = 2π/ω से।

सामान्य गलतियाँ

• वर्गमूल लेना भूल गए और ω को 20 के बजाय 400 मान लिया।
• द्रव्यमान 0.2 kg को दशमलव मानकर उसे 2 kg लिख दिया, जिससे k/m का अनुपात बदल गया।

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