त्रिज्या 6 सेमी और केंद्र से दूरी 10 सेमी: स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात करें

एक वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है। वृत्त के बाहर एक बिंदु केंद्र से 10 सेमी दूर है। उस बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. 10² − 6² = 100 − 36 = 64
   त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत है, जिससे एक समकोण त्रिभुज बनता है
2. √64 = 8
   स्पर्शरेखा की लंबाई = √(केंद्रों के बीच की दूरी² − त्रिज्या²)

यह क्यों काम करता है

स्पर्शरेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है, इसलिए त्रिज्या, स्पर्शरेखा और केंद्र से बाहरी बिंदु तक की रेखा एक समकोण त्रिभुज बनाती है। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात की जाती है।

सामान्य गलतियाँ

• स्पर्शरेखा की लंबाई को 10 − 6 = 4 मान लिया जाता है।
• 10² + 6² का योग निकालकर वर्गमूल लिया जाता है, जबकि सही तरीका कर्ण के वर्ग में त्रिज्या का वर्ग घटाना है।

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