ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ R = 1 मीटर : शीर्ष बिंदु से ठीक गुजरना

एक छोटी गेंद ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ के चिकने आंतरिक भित्ति पर चलती है, जिसकी त्रिज्या R = 1 मीटर है (g = 10 मीटर/सेकंड² लिए गए हैं)। गेंद शीर्ष बिंदु से ठीक गुजर सकती है, उसके शीर्ष और न्यूनतम बिंदु पर चाल ज्ञात करें।

चरण-दर-चरण हल

1. mg = mv_शीर्ष²/r → v_शीर्ष = √(gr) = √(10×1) = 3.1623
   शीर्ष बिंदु से ठीक गुजरना: गुरुत्वाकर्षण बल पूर्ण अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है (रस्सी/पथ द्वारा लगाया गया बल 0 है)
2. ½mv_तल² = ½mv_शीर्ष² + mg·2r → v_तल = √(5gr) = 7.0711
   निचले बिंदु से ऊपरी बिंदु तक ऊँचाई का अंतर 2r है, और यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है

यह क्यों काम करता है

शीर्ष बिंदु पर ठीक गुजरने के लिए पथ का गेंद पर अभिलंब बल शून्य होता है, केवल गुरुत्वाकर्षण केंद्रमुखी बल प्रदान करता है, mg = mv_शीर्ष²/R, इसलिए v_शीर्ष = √(gR)। न्यूनतम बिंदु से शीर्ष बिंदु तक उठने की ऊंचाइयाँ त्रिज्या 2R है, यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षण से v_न्यूनतम² = v_शीर्ष² + 4gR।

सामान्य गलतियाँ

• दोनों बिंदुओं के बीच ऊंचाइयाँ त्रिज्या R मानकर गलत है, असल में यह त्रिज्या 2R होनी चाहिए।
• न्यूनतम और शीर्ष बिंदु पर चाल समान होने का धारणा करना गलत है।

संबंधित प्रश्न

vertical-throw vertical-loop-r1-6-just-pass vertical-loop-r2-5-just-pass